there's a thin man inside every fat man - George Orwell
zaterdag 7 maart 2009
Hoofd te klein
Hiervoor is ons hoofd te klein. Hoe kan dat? Je gebruikt twee keer exact dezelfde vormen om exact dezelfde figuur te vormen en toch heb je de tweede keer (onderaan) een stukje tekort. Toverij!
Wie het begrijpt en het kan uitleggen mag zich melden.
U vraagt, wij draaien. Tromgeroffel.... Het gaat hier om een illusie. En wel één met de leuke naam: De Bermuda Driehoek. U weet wel, waar er vliegtuigen, boten en - jawel - vakjes in verdwijnen. Onze wiskundeleerkracht van destijds heeft dit probleem ooit naar ons hoofd geslingerd en het heeft veel voeten in de aarde gehad om de oplossing te vinden. And now, with no further ado: de oplossing. Een behoorlijk stuk tekst zou het probleem er niet eenvoudiger op maken, daarom deze website die het allemaal mooi illustreert:
De volgende keer dat u wilt zeggen: "daar krijg ik een punthoofd van", zeg dan voor de verandering eens "daar krijg ik een quadrilateraalhoofd van". Ongetwijfeld een grote hit op feestjes!
Eerst een toereken lopen in het bos, een kwestie van de weinige hersencellen die ons nog resten van enige zuurstof te voorzien, en dan eens een poging wagen zonder te spieken.
Wat was de vraag nu ook weer ? Hoe bereken je de oppervlakte van een driehoek ?
Tja, dat is geen eenvoudige opgave. We weten dat een oppervlakte de som is van alle kleine onzichtbare oppervlaktes binnen de omtrek van onze figuur. Voor een rechthoek kunnen we dat gemakkelijk te weten komen: we weten precies hoeveel er in de hoogte en in de breedte zijn, vandaar dat we zeggen dat de oppervlakte van een rechthoek gelijk is aan (de lengte) maal de hoogte.
Voor een driehoek, i.c. de grote rechthoekige in het raadseltje, is dat wat lastiger. We kennen wel de lengte (de lange rechtbenige zijde), maar niet de hoogte van elke kolom (hoogte) afzonderlijke oppervlaktes. Slim als we zijn lossen we dat op met een Proxy. We weten dat, als we een rechthoek volgens de diagonaal in twee verdelen, we twee driehoeken krijgen met dezelfde oppervlakten. Als we dus de oppervlakte van de overeenstemmende rechthoek in twee verdelen, verkrijgen we de oppervlakte van onze driehoek, in ons geval: HxL/2 (=32,5)
Dit probleem is dus opgelost, niet door het te verdelen in kleinere probleempjes, maar door het te vergroten tot een geheel dat wel begrijpen.
In het tekeningetje wordt ons voorgehouden dat de oppervlakte van een driehoek te begrijpen valt door te zoeken naar herkenbare, kleinere onderdelen. Eens we die onderliggende probleempjes opgelost hebben, hoeven we ze maar op te tellen en ons groter probleem zou ook opgelost zijn. Dat is niet steeds, maar wel in het geval van de driehoek, en dikwijls in het geval van de politieke wetenschappen, fout.
Als je immers de kleinere driehoekjes omzet in hun respectievelijke rechthoekjes, dan bekom je een rechthoek waarin linksboven een kleiner rechthoekje ontbreekt. De oppervlakte van dat rechthoekje is niet hetzelfde als de oppervlakte van het overeenstemmende rechthoekje rechtsonder (dat zou enkel zo zijn indien de driehoeken langs de andere grote diagonaal afbakent). Als je dus wilt weten hoeveel oppervlakte je nog moet bijtellen bij de oppervlaktes van de twee kleinere driehoeken, moet je het gemiddelde nemen van je twee overblijvende rechthoeken (de rechthoek die je ziet (rechtsonder) en de rechthoek die je niet ziet (linksboven).
De twee oplossingen die het raadseltje ons voorschotelt zijn dus beide foute methodes om ons centraal probleem: hoe bereken ik de oppervlakte van een driehoek, op te lossen omdat ze geen rekening houden met datgene wat je niet ziet.
We waren er bijna, maar nog niet helemaal.... na het maken van nog wat bijkomende tekeningetjes heb ik moeten vaststellen dat de oppervlaktes van mijn overblijvende rechthoeken toch even groot zijn in alle omstandigheden.
Hoe komt het dan dat dit in de opgave niet zo is ???
En ja, daar zijn we dan: het is geen driehoek waarvan we de oppervlakte moeten kennen, maar van twee verschillende veelhoeken die erg veel lijken op een driehoek.
We voelen ons bedrogen, we zijn het ook, maar we hebben onze hersenen toch niet voor niets gepijnigd.
We hebben nog maar eens geleerd dat: 1: niets of niemand te vertrouwen is. 2: wat extra zuurstof niet meer voldoende is om een kritische massa cellen te activeren. 3: we de problemen van deze wereld beter overlaten aan diegenen die ze gecreëerd hebben.
4 opmerkingen:
U vraagt, wij draaien. Tromgeroffel....
Het gaat hier om een illusie. En wel één met de leuke naam: De Bermuda Driehoek. U weet wel, waar er vliegtuigen, boten en - jawel - vakjes in verdwijnen.
Onze wiskundeleerkracht van destijds heeft dit probleem ooit naar ons hoofd geslingerd en het heeft veel voeten in de aarde gehad om de oplossing te vinden.
And now, with no further ado: de oplossing. Een behoorlijk stuk tekst zou het probleem er niet eenvoudiger op maken, daarom deze website die het allemaal mooi illustreert:
http://www.scientificpsychic.com/mind/triangle1.html
De volgende keer dat u wilt zeggen: "daar krijg ik een punthoofd van", zeg dan voor de verandering eens "daar krijg ik een quadrilateraalhoofd van". Ongetwijfeld een grote hit op feestjes!
Bedankt, TV! We hebben fijne lezers.
Hoera ! een raadseltje…
Eerst een toereken lopen in het bos, een kwestie van de weinige hersencellen die ons nog resten van enige zuurstof te voorzien, en dan eens een poging wagen zonder te spieken.
Wat was de vraag nu ook weer ?
Hoe bereken je de oppervlakte van een driehoek ?
Tja, dat is geen eenvoudige opgave. We weten dat een oppervlakte de som is van alle kleine onzichtbare oppervlaktes binnen de omtrek van onze figuur. Voor een rechthoek kunnen we dat gemakkelijk te weten komen: we weten precies hoeveel er in de hoogte en in de breedte zijn, vandaar dat we zeggen dat de oppervlakte van een rechthoek gelijk is aan (de lengte) maal de hoogte.
Voor een driehoek, i.c. de grote rechthoekige in het raadseltje, is dat wat lastiger. We kennen wel de lengte (de lange rechtbenige zijde), maar niet de hoogte van elke kolom (hoogte) afzonderlijke oppervlaktes. Slim als we zijn lossen we dat op met een Proxy. We weten dat, als we een rechthoek volgens de diagonaal in twee verdelen, we twee driehoeken krijgen met dezelfde oppervlakten. Als we dus de oppervlakte van de overeenstemmende rechthoek in twee verdelen, verkrijgen we de oppervlakte van onze driehoek, in ons geval: HxL/2 (=32,5)
Dit probleem is dus opgelost, niet door het te verdelen in kleinere probleempjes, maar door het te vergroten tot een geheel dat wel begrijpen.
In het tekeningetje wordt ons voorgehouden dat de oppervlakte van een driehoek te begrijpen valt door te zoeken naar herkenbare, kleinere onderdelen. Eens we die onderliggende probleempjes opgelost hebben, hoeven we ze maar op te tellen en ons groter probleem zou ook opgelost zijn. Dat is niet steeds, maar wel in het geval van de driehoek, en dikwijls in het geval van de politieke wetenschappen, fout.
Als je immers de kleinere driehoekjes omzet in hun respectievelijke rechthoekjes, dan bekom je een rechthoek waarin linksboven een kleiner rechthoekje ontbreekt. De oppervlakte van dat rechthoekje is niet hetzelfde als de oppervlakte van het overeenstemmende rechthoekje rechtsonder (dat zou enkel zo zijn indien de driehoeken langs de andere grote diagonaal afbakent). Als je dus wilt weten hoeveel oppervlakte je nog moet bijtellen bij de oppervlaktes van de twee kleinere driehoeken, moet je het gemiddelde nemen van je twee overblijvende rechthoeken (de rechthoek die je ziet (rechtsonder) en de rechthoek die je niet ziet (linksboven).
De twee oplossingen die het raadseltje ons voorschotelt zijn dus beide foute methodes om ons centraal probleem: hoe bereken ik de oppervlakte van een driehoek, op te lossen omdat ze geen rekening houden met datgene wat je niet ziet.
We waren er bijna, maar nog niet helemaal.... na het maken van nog wat bijkomende tekeningetjes heb ik moeten vaststellen dat de oppervlaktes van mijn overblijvende rechthoeken toch even groot zijn in alle omstandigheden.
Hoe komt het dan dat dit in de opgave niet zo is ???
En ja, daar zijn we dan: het is geen driehoek waarvan we de oppervlakte moeten kennen, maar van twee verschillende veelhoeken die erg veel lijken op een driehoek.
We voelen ons bedrogen, we zijn het ook, maar we hebben onze hersenen toch niet voor niets gepijnigd.
We hebben nog maar eens geleerd dat:
1: niets of niemand te vertrouwen is.
2: wat extra zuurstof niet meer voldoende is om een kritische massa cellen te activeren.
3: we de problemen van deze wereld beter overlaten aan diegenen die ze gecreëerd hebben.
Een reactie posten